Расчёт доходности инвестиций от максимальной суммы вложенных средств за период
Доходность инвестиций – это показатель эффективности инвестирования, который обычно рассчитывается как отношение суммы прибыли к сумме вложенных средств и вычисляется в процентах. Но с учётом того, что сумма вложений может меняться из-за пополнений и выводов средств с брокерского счёта, то более точным способом будет расчёт доходности по отношению к максимальной сумме вложений, которую сделал инвестор в рамках расчётного периода. В таком подходе заложена весьма приемлемая инвестиционная логика, в которой все пополнения и выводы средств рассматриваются как пополнения из кэша и выводы в кэш, а кэш при этом справедливо считается частью инвестиционной стратегии и учитывается в сумме вложений. Например, когда инвестор, не желая рисковать всей суммой сразу, сначала вносит на свой брокерский счёт только часть средств и инвестирует их в акции, а позже пополняет счёт для усреднения просевших акций. Это нестандартный способ расчёта доходности. Во всяком случае, я не нашёл подобного решения в интернете на момент написания данной статьи. Подробное описание и формула расчёта приведены ниже.
Здесь вы сможете выполнить онлайн расчёт своей доходности относительно максимальной суммы вложений. На данный момент реализован расчёт доходности только для клиентов брокера Т-Инвестиции и только за весь период, то есть без разбивки по годам и месяцам. Началом периода расчёта является дата открытия брокерского счёта, а начальная сумма вложений равна нулю. Для расчёта максимальной суммы вложений используются все пополнения и выводы средств с брокерского счёта, включая выплаты дивидендов на карту (без НДФЛ). Операции в валюте пересчитываются в рубли по курсу ЦБ на соответствующую дату. В расчёте пока не учитываются некоторые специфические операции, такие как перевод активов от другого брокера или к другому брокеру. По идее, эти операции тоже нужно учитывать, как пополнение или вывод средств при расчёте максимальных вложений, но у меня пока нет таких данных для тестирования алгоритма расчёта, поэтому пока без них.
Базовая формула расчёта доходности:
Доходность = Прибыль / Вложения * 100
Где:
Прибыль = (Стоимость портфеля на конец периода + Сумма выводов за период - Стоимость портфеля на начало периода - Сумма пополнений за период).
Вложения - это то, сколько вложил инвестор для получения прибыли. Обычно сумму вложений считают, как стоимость портфеля на начало периода. Но сложность в том, что инвестор за период инвестирования может пополнять свой брокерский счет и выводить деньги. В этом случае вложения часто считают, как среднее значение вложений за период. Но это, как правило, приводит к большому искажению расчётной доходности. Например, если инвестор большую часть расчётного периода инвестирует маленькую сумму, а в конце периода пополнит счёт на очень большую сумму и заработает с неё несколько процентов, то средняя сумма вложений будет небольшая, а расчётная доходность, относительно этой маленькой суммы вложений будет слишком завышена и может составлять сотни процентов. Поэтому я решил вместо средней суммы вложений за период вычислить максимальную сумму вложений и по отношению к ней рассчитывать доходность.
Максимальная сумма вложений. Для расчёта максимальной суммы вложений, которую сделал инвестор в рамках расчётного периода, необходимо после каждого пополнения и вывода средств с брокерского счёта рассчитать текущую сумму вложений и запомнить максимальное значение этого показателя.
Например:
S - Текущая сумма вложений.
Smax – Максимальная сумма вложений.
1. Предположим, что у инвестора в начале периода на брокерском счёте было 100 рублей, тогда: S = 100, Smax = 100;
2. Пополнил счёт на 200 рублей, тогда: S=100+200=300, Smax = 300;
3. Вывел 100 рублей: S = 200, Smax = 300;
4. Пополнил на 200 рублей: S = 400, Smax = 400;
5. Заработал 500 рублей и вывел их: S = -100, Smax = 400;
6. Пополнил на 300 рублей: S = 200, Smax = 400;
В результате максимальная сумма вложений будет равна 400 рублей и её можно подставлять в формулу:
Доходность = Прибыль / Максимальная сумма вложений * 100
Программный алгоритм для вычисления максимальной суммы вложений, будет примерно таким:
S = Стоимость портфеля на начало периода;
Smax = S;
// Перебираем все пополнения и выводы в хронологическом порядке:
Начало выборки
S = S + (+пополнение или -вывод);
Если (S > Smax) Тогда
Smax = S;
Конец если
Конец выборки
// После выполнения алгоритма, переменная Smax будет равна максимальной сумме вложений.
Особенности метода. Конечно, если для расчёта доходности инвестиций используется максимальная сумма вложений, то расчётная доходность может показаться заниженной в тех случаях, когда инвестор большую часть расчётного периода инвестировал маленькую сумму и заработал с неё хороший доход, а затем пополнил счёт на большую сумму, но на короткий срок инвестирования. Тогда расчётная доходность за весь этот период может оказаться низкой относительно большой суммы максимальных вложений. Да, такие случаи могут быть. Но логика здесь в том, что инвестор, пополнив свой брокерский счёт, показал, что у него были деньги. В данном методе расчёта предполагается, что это был кэш, который использовался в инвестиционной стратегии, например, для усреднения позиций при просадке котировок купленных акций. А значит, будет вполне обоснованно рассчитывать доходность относительно всей суммы вложений.
График доходности от максимальных вложений. Для анализа эффективности своей инвестиционной стратегии можно построить график изменения условной стоимости своих активов за расчётный период и сравнить его с графиком какого-нибудь бенчмарка. Метод расчёта доходности от максимальных вложений предполагает, что на начало периода инвестору была доступна для инвестирования вся сумма вложений, которую он показал на брокерском счёте за весь расчётный период, исходя из начальной стоимости портфеля, пополнений и выводов средств. Тогда для построения графика необходимо: 1. Рассчитать сумму максимальных вложений за период расчёта и по отношению к ней вычислить доходность за каждый день периода. 2. Рассчитать стоимость активов на каждый день по дневным доходностям, начиная от суммы максимальных вложений или от произвольного числа, удобного для построения графика. 3. Построить график по полученным данным.
Например:
1. Допустим, мы рассчитали доходность по дням периода: 1-й день: +5%, 2-й день: -2%, используя формулу:
Доходность за день = (Стоимость портфеля на конец дня + Сумма выводов за день - Стоимость портфеля на начало дня - Сумма пополнений за день) / Сумма максимальных вложений за весь период * 100
2. Рассчитаем стоимость активов по дням, начиная от суммы максимальных вложений за период, например, от 1000;
Тогда на начало периода у нас будет: 1000;
Первый день +5%: 1000 + 0.05*1000 = 1050;
Второй день -2%: 1050 - 0.02*1000 = 1030;
Получаем сумму стоимости активов на конец периода: 1030;
3. По полученным значениям по дням можно построить график для анализа своей инвестиционной стратегии.
Доходность, очищенная от пополнений и выводов. Несмотря на имеющиеся пополнения и выводы средств с брокерского счёта в течение расчётного периода, многие инвесторы хотят рассчитать доходность своей инвестиционной стратегии так, как если бы они инвестировали всю сумму вложений с самого начала периода, без дальнейших пополнений и выводов средств. Обычно для расчёта такого показателя используют метод вычисления доходности, взвешенной по времени (TWR) - это когда период расчёта разбивается на подпериоды после каждого пополнения и вывода средств. Затем за каждый подпериод вычисляются доходности, точнее, коэффициенты доходностей, которые перемножаются между собой. В результате получается коэффициент доходности за весь период расчёта, а для его перевода в проценты остаётся отнять 1 и умножить на 100.
Для удобства можно разбить период расчёта по дням. К тому же так можно будет рассчитать условную стоимость портфеля на каждый день периода и построить график для последующего анализа стратегии или сравнения с каким-нибудь бенчмарком. Для такого расчёта необходимо: 1. Рассчитать доходность за каждый день периода, например, используя метод от максимальных вложений на случай, если за день будет несколько пополнений и выводов средств. 2. Рассчитать по дневным доходностям стоимость портфеля по дням и на конец периода от произвольного числа, взятого как условную сумму вложений на начало периода. Данные по дням понадобятся для построения графика, при необходимости. 3. Рассчитать доходность по суммам на начало и конец периода. Это и будет доходность, очищенная от пополнений и выводов средств.
Например:
1. Допустим, мы рассчитали доходность по дням периода: 1-й день: +5%, 2-й день: -2%, используя формулу:
Доходность за день = (Стоимость портфеля на конец дня + Сумма выводов за день - Стоимость портфеля на начало дня - Сумма пополнений за день) / Сумма максимальных вложений за день * 100
2. Рассчитаем сумму на конец периода, от произвольного числа, например, от 1000;
Тогда на начало периода у нас будет условная сумма вложений: 1000;
Первый день +5%: 1000 + 0.05*1000 = 1050;
Второй день -2%: 1050 - 0.02*1050 = 1029;
Получаем условную сумму стоимости портфеля на конец периода: 1029;
3. Доходность = (1029 - 1000) / 1000 * 100 = 2.9%
На втором шаге, вместо 1000 можно взять число, равное значению какого-нибудь бенчмарка на дату начала периода, чтобы затем построить график своей стратегии и наложить его на график бенчмарка для сравнения доходностей за расчётный период.
Конечно, вместо 2 и 3 шага, если построение графика не планируется, можно рассчитать доходность по более простой формуле:
Доходность = (5 / 100 + 1) * (-2 / 100 + 1) = 1.029, в процентах: (1.029 - 1)*100 = 2.9%
Важно. Доходность, очищенная от пополнений и выводов, может отличаться от реального финансового результата. Например, если сначала была инвестирована небольшая сумма, с которой инвестору удалось получить хорошую доходность, но небольшую сумму прибыли. Затем инвестор пополнил счёт на крупную сумму и получил небольшую отрицательную доходность, но большой убыток в деньгах. Тогда в результате за весь период инвестор может получить убыток в деньгах, хотя его стратегия в целом была прибыльной.